يعد العدد النسبي من الدروس الأساسية في مادة الرياضيات، حيث يستخدم لفهم الكثير من العمليات الحسابية التي نحتاجها في حياتنا اليومية. فالعدد النسبي لا يقتصر على كونه مجرد رمز رياضي، بل هو أداة تساعدنا على التعبير عن الكميات بشكل دقيق سواء كانت موجبة أو سالبة. ومن خلال شرح درس العدد النسبي ، سنتعرف على مفهومه، وخصائصه، وكيفية إجراء العمليات الحسابية عليه، مما يساهم في تبسيط مسائل الرياضيات وجعلها أقرب إلى الفهم والتطبيق العملي.
محتويات المقال
شرح درس العدد النسبي
شرح درس العدد النسبي ، الأعداد النسبية أو الأعداد الكسرية هي الأعداد التي يُمكن كتابتها على صورة أ/ب بحيث أ و ب هما عددان صحيحان، وب لا تُساوي الرقم صفر، فمعظم الأرقام التي تُستخدم في الحياة اليومية هي أعداد نسبية.
ما هو العدد النسبي؟
العدد النسبي هو كل عدد يمكن كتابته على شكل كسر ab\frac{a}{b}ba بحيث aaa وbbb عددان صحيحان وb≠0b \neq 0b=0.
مثال:
- 34\frac{3}{4}43 عدد نسبي.
- −52-\frac{5}{2}−25 عدد نسبي.
- الأعداد الصحيحة مثل 777 أو −3-3−3 تُعتبر أيضًا أعدادًا نسبية لأنها يمكن كتابتها على شكل 71\frac{7}{1}17 أو −31\frac{-3}{1}1−3.
خصائص العدد النسبي
- يشمل الموجب والسالب: يمكن أن يكون العدد النسبي موجبًا أو سالبًا.
- قابلية التمثيل: يمكن تمثيله على خط الأعداد.
- اللانهاية: بين أي عددين نسبيين توجد أعداد نسبية أخرى.
العمليات على الأعداد النسبية
➕ الجمع والطرح
- إذا كان المقامان متساويين:
25+15=35\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}52+51=53 - إذا كان المقامان مختلفين: نوحد المقام.
12+13=36+26=56\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}21+31=63+62=65
✖️ الضرب
نضرب البسط في البسط والمقام في المقام:
23×45=815\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15}32×54=158
➗ القسمة
نضرب الكسر الأول في مقلوب الثاني:
34÷25=34×52=158\frac{3}{4} \div \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}43÷52=43×25=815
تمثيل الأعداد النسبية على خط الأعداد
- نضع الأعداد الموجبة على يمين الصفر.
- نضع الأعداد السالبة على يسار الصفر.
مثال: العدد −23\frac{-2}{3}3−2 يقع بين −1-1−1 و000 على خط الأعداد.
أمثلة تطبيقية
- أوجد ناتج: −34+54=24=12\frac{-3}{4} + \frac{5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}4−3+45=42=21.
- أوجد ناتج: 78×−23=−1424=−712\frac{7}{8} \times \frac{-2}{3} = \frac{-14}{24} = \frac{-7}{12}87×3−2=24−14=12−7.
قد يهمك :
- شرح درس العلاقات والدوال
- شرح درس الصيغه العلميه
- شرح درس السالب والموجب
- شرح درس الجذر التربيعي
- شرح درس الاعداد الحقيقية
- شرح درس الاعداد المركبة
- شرح درس الاعداد النسبية
كيف أعرف العدد النسبي والغير نسبي
كيف أعرف العدد النسبي؟
العدد النسبي هو: كل عدد يمكن كتابته على شكل كسر ab\frac{a}{b}ba بحيث aaa وbbb عددان صحيحان وb≠0b \neq 0b=0.
أمثلة:
- 34\frac{3}{4}43 ✅ نسبي.
- −72-\frac{7}{2}−27 ✅ نسبي.
- 5=515 = \frac{5}{1}5=15 ✅ نسبي.
- 0=010 = \frac{0}{1}0=10 ✅ نسبي.
كيف أعرف العدد غير النسبي؟
العدد غير النسبي هو: عدد لا يمكن كتابته على شكل كسر ab\frac{a}{b}ba حيث aaa وbbb صحيحان.
أمثلة:
- 2=1.4142…\sqrt{2} = 1.4142…2=1.4142… ❌ غير نسبي (لأنه كسر عشري غير منتهٍ وغير دوري).
- π=3.14159…\pi = 3.14159…π=3.14159… ❌ غير نسبي.
- 3,5,e\sqrt{3}, \sqrt{5}, e3,5,e ❌ كلها أعداد غير نسبية.
مثال على عدد غير نسبي
إليك مثالًا واضحًا على عدد غير نسبي:
المثال
2=1.4142135…\sqrt{2} = 1.4142135…2=1.4142135…
هذا العدد:
- لا يمكن كتابته على شكل كسر ab\frac{a}{b}ba حيث aaa وbbb عددان صحيحان.
- قيمته العشرية غير منتهية وغير دورية، أي أنه يستمر بلا نهاية ولا يتكرر بنمط ثابت.
أمثلة أخرى على أعداد غير نسبية
- π=3.141592…\pi = 3.141592…π=3.141592… (النسبة بين محيط الدائرة وقطرها).
- 3,5,7\sqrt{3}, \sqrt{5}, \sqrt{7}3,5,7 … إلخ.
- العدد e=2.71828…e = 2.71828…e=2.71828… (الأساس الطبيعي للوغاريتمات).
هل الصفر عدد نسبي
نعم الصفر عدد نسبي.
العدد النسبي هو كل عدد يمكن كتابته على صورة كسر: abحيثa,b∈Z, b≠0\frac{a}{b} \quad حيث \quad a, b \in \mathbb{Z}, \, b \neq 0baحيثa,b∈Z,b=0
- إذا أخذنا a=0a = 0a=0 وb=1b = 1b=1، يصبح:
0=010 = \frac{0}{1}0=10
وهذا يثبت أن الصفر عدد نسبي لأنه يمكن التعبير عنه على شكل كسر.
رياضيات الصف السابع الفصل الثاني
رياضيات الصف السابع – الفصل الثاني
1. الأعداد النسبية
- تعريف العدد النسبي.
- التمثيل على خط الأعداد.
- العمليات على الأعداد النسبية (الجمع – الطرح – الضرب – القسمة).
2. النسب والتناسب
- مفهوم النسبة.
- التناسب وكيفية حله.
- استخدام التناسب في المسائل اللفظية والهندسية.
3. الجبر والمعادلات
- تبسيط العبارات الجبرية.
- حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة أو خطوتين.
- حل المسائل التطبيقية باستخدام المعادلات.
4. الهندسة
- خصائص المثلثات والزوايا.
- مجموع زوايا المثلث.
- تطابق وتشابه المثلثات.
- المضلعات (خصائصها وحساب مجموع زواياها).
5. الإحصاء والاحتمالات
- جمع البيانات وتنظيمها.
- التمثيل البياني (أعمدة – دائري).
- المتوسط الحسابي والمنوال والوسيط.
- المفهوم البسيط للاحتمالات.
حل كتاب الطالب رياضيات الصف السابع
أمثلة نموذجية (مستوى صف سابع) محلولة خطوة-بخطوة:
1) تبسيط تعبير جبري
بسّط: 3x−2(5−x)3x – 2(5 – x)3x−2(5−x) 3x−10+2x=(3x+2x)−10=5x−103x – 10 + 2x = (3x+2x) – 10 = 5x – 103x−10+2x=(3x+2x)−10=5x−10
2) حل معادلة خطيّة
حل: 2(x−3)+5=3x−42(x – 3) + 5 = 3x – 42(x−3)+5=3x−4 2x−6+5=3x−4⇒2x−1=3x−42x – 6 + 5 = 3x – 4 \Rightarrow 2x – 1 = 3x – 42x−6+5=3x−4⇒2x−1=3x−4
انقل 2x2x2x للطرف الآخر و−4-4−4 للطرف الأيسر: −1+4=3x−2x⇒3=x-1 + 4 = 3x – 2x \Rightarrow 3 = x−1+4=3x−2x⇒3=x
3) نسبة وتناسب (معدل الوحدة)
إذا كان 3 دفاتر بثمن 27، كم ثمن 5 دفاتر؟
سعر الدفتر الواحد =27÷3=9= 27 \div 3 = 9=27÷3=9.
إذًا 5 دفاتر =5×9=45= 5 \times 9 = 45=5×9=45.
4) كسور: جمع وطرح
34+23\frac{3}{4} + \frac{2}{3}43+32
المقام المشترك =12= 12=12: 912+812=1712=1512\frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}129+128=1217=1125
56−14\frac{5}{6} – \frac{1}{4}65−41
المقام المشترك =12= 12=12: 1012−312=712\frac{10}{12} – \frac{3}{12} = \frac{7}{12}1210−123=127
5) أعداد صحيحة
(−4)−(−7)=−4+7=3(-4) – (-7) = -4 + 7 = 3(−4)−(−7)=−4+7=3
6) محيط ومساحة
- مستطيل 555 سم × 888 سم:
المحيط =2(5+8)=26= 2(5+8)=26=2(5+8)=26 سم، المساحة =5×8=40= 5\times8=40=5×8=40 سم². - دائرة نصف قطرها r=4r=4r=4 سم:
المحيط =2πr≈2×3.14×4=25.12= 2\pi r \approx 2\times3.14\times4=25.12=2πr≈2×3.14×4=25.12 سم،
المساحة =πr2≈3.14×16=50.24= \pi r^2 \approx 3.14\times16=50.24=πr2≈3.14×16=50.24 سم².
7) نسبة مئوية
خصم 15%15\%15% على 200:
قيمة الخصم =0.15×200=30= 0.15\times200=30=0.15×200=30. السعر بعد الخصم =200−30=170= 200-30=170=200−30=170.